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Betreff:

Bewegung des Massenmittelpunktes beim Stoß mit einem ruhenden Puck

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Beschreiben und erklären Sie, wie man anhand der Simulation erkennen kann, dass sich $S$ und $S'$ identisch bewegen und insofern der Impulserhaltungssatz in der Form formuliert werden kann, dass sich beim Stoß der Massenschwerpunkt gleichförmig weiterbewegt.

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Rechner

Bestätigen Sie für mehrere unterschiedliche Konstellationen $m_{grün} \cdot \overline{AS} = m_{rot} \cdot \overline{BS}$ .

Leiten Sie eine Formel zur Berechnung der Position des Schwerpunkts her und bestätigen Sie damit das in der Animation angegebene Verhältnis $\frac{\overline{AS}}{\overline{AB}}$ für einige verschiedene Konstellationen von $A$ und $B$ (unterschiedliche Massen, unterschiedliche Abstände). 

Das Massenverhältnis spielt auch eine bedeutende Rolle bei der Bewegung von Erde und Mond um ihren gemeinsamen Schwerpunkt (Genaueres dazu siehe beispielsweise an dieser Stelle).

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Aus dem Impulserhaltungssatz folgt, dass sich der Massenschwerpunkt vor und nach dem Stoß mit demselben Geschwindigkeitsbetrag und in derselben Richtung fortbewegt. Wie man sich dies veranschaulichen kann, wird im Folgenden gezeigt.
Unter dem Massenschwerpunkt zweier Körper versteht man denjenigen Punkt $S$, in dem man eine beide Körper $A$ und $B$ verbindende masselos gedachte Hantelstange (lila) unterstützen muss, damit diese nicht zur Seite des einen Körpers und auch nicht zur Seite des anderen wegkippt - ähnlich dem Gleichgewicht am zweiseitigen Hebel (siehe Video zum Hebelgesetz oder diese Simulation).

Goldkuhle 2021

Nachfolgend wird die Bewegung des Schwerpunkts $S$ zweier Pucks mit gleich großer Masse gezeigt, wenn diese einen elastischen Stoß ausführen und bei dem der zweite Puck (im IBE beispielsweise der rote Puck)  vor dem Stoß ruht.
Vor dem Stoß ist die Situation einfach: Da $S$ immer genau in der Verbindungsmitte der beiden Pucks $A$ und $B$ liegt, bewegt sich $S$ genau in der Richtung des ankommenden Pucks $A$ und mit dessen halber Geschwindigkeit.
Nach dem Stoß bewegen sich die beiden Pucks in einem 90°-Winkel voneinander weg (vgl. diese Seite), entsprechend ihren Impulsen $\vec{p}'_1$ und $\vec{p}'_2$.   
Wegen der Massengleichheit verhalten sich die Geschwindigkeitsvektoren der Pucks nach dem Stoß genau so wie ihre Impulsvektoren. Die in einem Zeitabschnitt jeweils zurückgelegten Strecken sind damit proportional zum Verhältnis dieser Vektoren. Die Pucks in der Animation erreichen also stets gleichzeitig die Orte auf dem Kreis, an denen die Enden ihrer Impulspfeile eingezeichnet sind.

Die hier für den Spezialfall des elastischen Stoßes eines Körpers auf einen ruhenden zweiten Körper hergeleitete Erkenntnis gilt ganz allgemein auch für beliebige (elastische, teilelastische und unelastische) Stöße mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten.

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